Diseño de un personaje con tangencias.

Diseño de un personaje con tangencias

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1. PROPIEDADES DE LAS TANGENCIAS.

a) Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra en la recta que une los centros
b) Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente.
c) El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra en la bisectriz del ángulo que forman.
d) El centro de cualquier circunferencia que pase por dos puntos está en la mediatriz del segmento.

CASOS DE TANGENCIAS:




1º.- RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR (aquí el enlace con el proceso en youtube).
OPERACIONES:

1. Se unen los puntos P y Oc y se halla el punto medio de este segmento. Se optiene OT.
2. Haciendo centro en OT, se traza una circunferencia que pase por P y por Oc, cortando a la circunferencia original en T1 y T2 (puntos de tangencia).
3. Se trazan dos rectas que pasen por P y por T1 y T2. Son las rectas tangentes a la circunferencia dada.

2º - RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS (aquí el enlace con el proceso en youtube)

OPERACIONES:

1. Se unen los puntos O1 y O2 y se halla el punto medio de este segmento. Se optiene O3.
2. Haciendo centro en O3, se traza una circunferencia que pase por los centros O1 y O2.
3. Desde O2 (circunferencia mayor) y con el radio R2-R1, se traza una circuferencia. Se obtienen los puntos 1 y 2.
4. Desde O2 se trazan rectas que pasen por 1 y 2. Se obtienen T1 y T2.
5. Desde O1, trazar paralelas a las anteriores y se obtienen T3 y T4.
6. Unir T3-T1 y T4-T2.

3º.- RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS (aquí el enlace con el proceso en youtube)
OPERACIONES:

1. Se unen los puntos O1 y O2 y se halla el punto medio de este segmento. Se optiene O3.
2. Trazar una circunferencia (de centro en O3) pasando por O1 y O2.
3. Desde O2 y con el radio R2+R1, se traza una circuferencia. Se obtienen los puntos 1 y 2.
4. Desde O2 se trazan rectas que pasen por 1 y 2. Se obtienen T1 y T2.
5. Desde O1, trazar (en sentido contrario) paralelas a las anteriores y se obtienen T3 y T4.
6. Unir T3-T1 y T4-T2.

4º.-CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO TANGENTE A DOS RECTAS QUE SE CORTAN

Aquí en el dibujo tienes una versión simplificada. Falta señalar el punto de tangencia de la circunferencia con la recta r, con un radio perpendicular a ella. Entra en el enlace de abajo y verás qué bien te lo explican.

 

Tangencias.

La tangencia, en geometría plana, generalmente se establece entre rectas, circunferencias, elipses, parábolas o hipérbolas, con sus distintas posiciones, tamaños y combinaciones de unas respecto de otras.